Criba de Eratóstenes

Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de Africa. Vivió entre los años 275 y 195 antes de Cristo. 

 

 

 

Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron en el tiempo. 

 

Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lo desesperaba. 

 

De todas formas, Eratóstenes se hizo famoso por dos cosas que hizo: 

 

  • por la medición increíblemente precisa que hizo del diámetro de la Tierra (*) , y
  • por haber fabricado una criba, o un filtro, para descubrir todos los números primos.

Recuerdo que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por sí mismo y por uno (y explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… son números primos. Ningún número par, salvo el 2, puede ser primo (porque todos son también divisibles por 2). Pero ni 9, ni 15, ni 49 son primos, porque tienen otros divisores además de si mismos y el número 1. 

 

Se sabe que hay infinitos números primos (el primero en comprobarlo fue Euclides), pero lo maravilloso que hizo Eratóstenes fue construir un mecanismo que permite encontrarlos a todos (los primos). 

 

Para eso, tuvo el ingenio de hacer lo siguiente (y lo invito a que lo haga conmigo). 

 

Escriba los primeros, digamos 100 números 

 

 

 

Eratóstenes, entonces, empezó a recorrer la lista. Tachó al número 1, porque él sabía que no era primo. Entonces, el primer número con el que se encontró, fue con el 2. Lo que hizo entonces, fue dejar el 2 (que aquí aparece destacado) pero tachó todos los múltiplos de 2. Y le quedó una lista como ésta: 

 

 

 

Una vez que tachó todos los múltiplos de 2, siguió con la lista y fue a buscar el primer número que no estaba tachado, en este caso el número 3. Lo dejó como estaba (sin tachar) pero eliminó a todos los múltiplos de 3. (O sea, tachó uno cada tres números.) Le quedó una tabla así: 

 

 

 

Y siguió: no necesitó tachar el 4, porque ya estaba tachado, pero siguió hasta el primer número que no lo estaba, y se encontró con el 5. Lo que hizo entonces fue tachar todos los múltiplos de 5. (Claro, ya había habido algunos que había tachado antes, pero siguió con los que estaban libres.) De esta forma, quedaron eliminados todos los múltiplos de 5. Y la tabla quedó así: 

 

 

 

Y luego, siguió con el 7, y tachó todos los múltiplos de 7. Y luego, siguió hasta el primer número no tachado, y encontró el 11. Y luego, tachó todos los múltiplos de 11. Y siguió hasta encontrar, luego, al primer número no tachado. Y se encontró con el 13. Y luego, tachó todos los múltiplos de 13 (¿ya entendió la idea, no?). Finalmente, los números que no quedaban tachados en ningún paso, es porque no eran múltiplos de ningún número anterior. Con ésos se quedaba Eratóstenes. En realidad, lo que estaba haciendo era construir una suerte de “filtro” por el cual, al hacer pasar a todos los números, sólo quedaban los “primos”. 

 

Y la lista quedaba (al menos, en los primeros 100 lugares) así: 

 

 

 

Es decir, si paráramos aquí, habríamos descubierto (con el método de Eratóstenes) que todos los números primos que hay entre los primeros cien números, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. 

 

Con este método sencillo y muy efectivo, Eratóstenes construyó su famosa “criba”. Los números que logran sortear el filtro son los números primos (aquí, son los que aparecen destacados en color). 

 

(*) Si Eratótenes calculó el radio de la Tierra es porque sabía que la Tierra era redonda. Es decir, que 15 ¡siglos! antes que Colón, ya se sabía que la Tierra era redonda. ¿Por qué se le seguirá atribuyendo ese descubrimiento justamente a Colón? Un enigma. 

 

(189 Posts)

José Aurelio Pina Romero, Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadística por la Universidad Miguel Hernández de Elche. Ejerce como profesor de Matemáticas en el IES Bahía de Babel. Es amante de las nuevas tecnologías y metodologías educativas, y en su tiempo libre le gusta practicar deporte y viajar.

29 thoughts on “Criba de Eratóstenes

  1. lulitah

    hola, muy buena informacion
    hace horas que estaba buscando y no encontraba.
    pero me gustaria saber porque la criba se llama asi!
    es decir por que se le llama criba??
    bueno si alguien me puede contestar porfavor
    mi msn es lulliiita……….–@hotmail.com

    Reply
  2. micaela fernandes

    muy bueno
    me sirvio mucho esta informacion
    y gracias porque estaba buscando dias y no encontraba.
    Pero tengo una pregunta ¿podrian poner mas información de Eratóstenes?. Si alguien sabe mas sobre el mandemalo a mi msn: mica_fernandes@hotmail.com

    Reply
  3. juan camilo

    hola
    queria decirle a los de esta pagina que el numero 91 es COMPUESTO,no se porque lo colocaron como primo porque miren:
    91*1=91……….7*13=91…………este 91 es divisor de 4 numeros(1,91,7,13) por lo que es COMPUESTO……
    o diganme si me equivoco.
    adios

    Reply
    1. pinamix

      Buenos día Juan Camilo,

      Evidentemente es un número compuesto, correcto. Es un error que he cometido cuando he creado la imágen.

      Saludos,

      Reply
    2. Prof. Yamir Zaylene

      No te equivocas, 91 es compuesto. Pero la Criba es para determinar números primos. no compuestos. x eso esta tachado

      Reply
  4. Pingback: A criba de Eratóstenes | Mateblog 1º ESO

  5. maryorie

    gracias por la imformacion me gusto mucho me ayudaste en mi tarea de imformacion muy buena sobre todo lo q numeros primos y compuestos grax grax

    gracias graxias grasiac muac

    Reply
  6. lautaro laino

    gracias por la informacion me ayudo mucho en la tarea . y te digo que el 91 es compusto ese fue el unico error que tuviste .

    saludos.

    Reply
    1. pinamix

      Según la Real Academia Española, en su diccionario la definición de criba nos dice:

      criba.
      (De cribo).
      1. f. Cuero ordenadamente agujereado y fijo en un aro de madera, que sirve para cribar. También se fabrica de plancha metálica con agujeros, o con red de malla de alambre.
      2. f. Cada uno de los aparatos mecánicos que se emplean en agricultura para cribar semillas, o en minería para lavar y limpiar los minerales.
      3. f. Selección rigurosa. Someter a criba. Superar, pasar la criba.
      4. f. Bot. Cada uno de los tabiques membranosos, transversales u oblicuos, situados en el interior de los vasos cribosos de las plantas y que tienen pequeños orificios por los que pasa la savia descendente.

      Así pues, criba en este contesto, es una selección rigurosa de los números naturales, que nos conduce a escoger los números primos.

      Saludos Yerli

      Reply
  7. oliviaaaaamedi

    muy buena informacion pero no lo pone todo por ke kiero saber “cual es el primer numero de la criba de eratostenes”
    bueno si alguien lo sabe ke escriba debajo mia por favor
    graciassss

    Reply
  8. Fabricio

    Es un gran alivio encontrar ésta página.
    ahora completaré la tarea…Muchas gracias.!!!

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *